MÉTODO
HEURÍSTICO “OERE” PARA MEJORAR
LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DEL ÁREA DE MATEMÁTICA
METHOD HEURISTIC "OERE" TO IMPROVE THE
RESOLUTION OF PROBLEMS OF THE AREA OF MATHEMATICS.
Oscar Martín García
Calderón1
Wilder David Salazar
Huamán 2
Fecha de aceptación: 24
de setiembre del 2019
DOI: https://doi.org/10.26495/rh1932.2802
Resumen
La presenta investigación se llevó
a cabo en la institución educativa “Santa Magdalena Sofía” de la cuidad de
Chiclayo ejecutada el 2017, tuvo como objetivo: evaluar la implementación del
método heurístico “OERE” para mejorar
la resolución de problemas del área de matemática. La presente investigación corresponde al tipo
de investigación cuasi - experimental.
La metodología empleada consistió en evaluar dos grupos: experimental y control
de 40 estudiantes por grupo mediante la técnica de un pre test y un pos test,
realizado a los estudiantes del primer grado de educación secundaria de la I.
E: “Santa Magdalena Sofía”. Los resultados obtenidos fueron Pre Test obtuvieron
8,74 2,74 y 9,3, 2,57 tanto para el
grupo experimental y control, teniendo desarrollada la capacidad de resolución
de problemas en el área de matemática en forma deficiente. El Grupo
Experimental al finalizar la aplicación del Método Heurístico los resultados
fueron pos test OERE” respecto al grupo
control 15,43
Palabras claves:
Método heurístico,
capacidad, competencias, didáctica.
1Magister en
Educación, Docente de la Universidad Señor
de Sipán S.A.C. Chiclayo – Perú,
calderono@crece.uss.edu.pe, https://orcid.org/0000-0001-9108-1050
2Magister en
Educación, Docente de la Universidad Alas Peruanas, Chiclayo – Perú, Wdsh1974@gmail.com, https://orcid.org/0000-0003-0229-7517
Abstract
The
present research was carried out in the educational institution “Santa
Magdalena Sofía” of the city of Chiclayo executed in 2017, aimed at: evaluating
the implementation of the heuristic method “OERE” to improve the resolution of
problems in the area of mathematics. This research corresponds to
the type of quasi-experimental research. The methodology used consisted of
evaluating two groups: experimental and control of 40 students per group by
means of the technique of a pre test and a post test, carried out to the
students of the first grade of secondary education of the I. E: “Santa
Magdalena Sofía” . The results obtained were Pre Test obtained 8.74 2.74 and
9.3, 2.57 for both the experimental and control group, having developed the
ability to solve problems in the area of mathematics poorly. The
Experimental Group at the end of the application of the Heuristic Method the
results were post-test OERE ”with respect to the control group 15.43 6.68 and
12.17 7.83 highly significant. It is concluded that it is recommended to apply
the OERE method to improve the learning of mathematics in high school students.
Key word: Heuristic method, capacity, competences,
didactic.
1.
Introducción
La presenta investigación
se llevó a cabo en la institución educativa “Santa Magdalena Sofía” de la
cuidad de Chiclayo ejecutada el 2017 el cual tiene como propósito evaluar la
implementación del método heurístico
“OERE” para mejorar la resolución de problemas del área de matemática,
en los estudiantes del primer grado del nivel secundario. Debido a que muchos
estudiantes no les gustan las matemáticas, presentado dificultades para su
aprendizaje y aplicación en la vida cotidiana.
El método heurístico
“OERE” es una propuesta pedagógica, basada en cinco aspectos: la motivación, el
sistema de creencias, los problemas contextualizados, uso de las estrategias
Heurísticas y los aspectos metacognitivos. En la motivación los
estudiantes son incentivados para asumir una actitud positiva frente al reto
que constituye solucionar un problema. Para poder resolver una situación
problemática Baroody (1994) los estudiantes deben estar motivados,
dispuestos a realizar el esfuerzo que exige el análisis de la situación para
alcanzar su solución.
Según Guzman (1991) la actitud
adecuada para abordar un problema debe caracterizarse por la confianza, la
tranquilidad, la disposición de aprender, la curiosidad, etc. Una actitud
inicial negativa nos conduce con seguridad a una situación de bloqueo, que
podría conducir al desánimo y el abandono de la tarea.
En el sistema de
creencias los estudiantes deben
desaprender las creencias negativas, el sistema de creencias es el conjunto de
percepciones que tiene el estudiante que condiciona su aprendizaje de la
matemática y su principal actividad la resolución de problemas (Schoenfeld
,1984).
Algunas creencias
negativas que esta propuesta busca cambiar son: existe una única manera para
resolver un problema, y por lo general es usando la regla que el profesor dio
en clase. La matemática es una actividad solitaria y destinada para cierto tipo
de personas. La matemática estudiada en la escuela tiene poco que ver con el
mundo real. Los estudiantes que han entendido la matemática pueden resolver cualquier
problema en poco tiempo, contextualizados a la realidad.
Donovan (2004), basado en
trabajos de investigación antropológica, psicología social y cognitiva, afirman
que los estudiantes alcanzan un aprendizaje con alto nivel de significatividad
cuando se vinculan con sus prácticas sociales y culturales. Los
problemas planteados están relacionados con el contexto de los estudiantes, es
decir, con la situación real en la cual se desenvuelven, utilizando lenguaje
claro y preciso, además de ser creativos, originales y novedosos.
En el uso de estrategias heurísticas los estudiantes utilizan como estrategias de solución las heurísticas, estas estrategias indican vías o posibles enfoques a seguir para alcanzar una solución. Según Schoenfeld (1985) es una insinuación o sugerencia general, independiente de cualquier tópico particular o materia de estudio, que ayuda al estudiante a aproximarse y comprender un problema, ordenando fácilmente los recursos para resolverlo.
Los aspectos metacognitivos es una
actividad intelectual, como en la resolución de problemas los estudiantes hacen
un análisis de cómo va el proceso, realizando un seguimiento de las actividades
realizadas. Tiene en cuenta a manera en que se seleccionan y despliegan los
recursos matemáticos y las heurísticas de que se dispone. El cual se relaciona
con los aspectos metacognitivos (Schoenfeld, 1985). El estudiante debe
monitorear su propio proceso y decidir cuándo abandonar una estrategia no
exitosa y optar por utilizar otra.
El método heurístico
OERE, obedece su denominación a las letras iniciales de cada una las fases que
presenta: O orientación, E elaboración, R. Realización, E: Evaluación, el
método heurístico OERE como propuesta metodológica plantea que las estudiantes
usen estrategias heurísticas como recursos para resolver problemas. Está basado
en los modelos para solucionar problemas, propuestos por Polya, Schoenfeld y
Guzmán, las fases y sub fases que tiene el método, son las siguientes:
Fase de orientación,
en esta fase el estudiante busca conocer, familiarizarse y orientarse con el
enunciado, reconociendo las características que presenta el problema. En la sub
fase del entendimiento se parte haciendo una dinámica de motivación, para crear
un ambiente agradable que inspire confianza y deseos de involucrarse en la
solución del problema. Los estudiantes leen el enunciado, usando técnicas de
comprensión lectora, se realiza la lectura, como mínimo dos veces; la primera
vez tratando de obtener una idea global y en las siguientes van precisando los
diferentes aspectos del problema. Utilizan el diccionario para hallar el
significado de palabras desconocidas que puedan existir en el enunciado, explicarle
a otro estudiante o al docente de que trata el problema.
Fase de Elaboración
se utiliza diversas técnicas para organizar o esquematizar la información,
además de acopiar todas las posibles estrategias heurísticas, que podamos haber
ya experimentado o no, se trata de que fluyan todas las ideas posibles, aunque
al principio puedan parecer inútiles.
Sub fase organización y esquematización. En esta
sub fase se sugiere a los estudiantes organicen la información que se les
presenta, usando dibujos, diagramas, esquemas, cuadros, que represente la
situación descrita. Se puede hacer uso de lo siguiente:
Diagrama
de tiras, tabla de doble entrada, diagrama de Venn, diagramas de flujo,
diagramas lineales, diagrama de árbol, diagrama de pastel, organizadores
gráficos, material concreto. Al inicio la
representación, se centre en los datos fundamentales y posteriormente se
agregue los demás datos y lo que se pide calcular.
Fase
de Realización. Después de haber elegido
el procedimiento heurístico, se debe aplicar asegurándose de realizarlo
correctamente en cada paso, de esta manera se logra encontrar la solución o se
aproxima a ella. La sub fase del replanteamiento, si la estrategia
elegida conduce a la solución, se tiene que volver a replantear y elegir otra u
otras maneras de abordar el problema, hasta conseguir dar con la adecuada
solución.
Fase
de Evaluación.
En esta fase se evalúa el proceso usado para resolver el problema se encuentra
la respuesta de un problema no significa haber terminado el trabajo, se debe
verificar la respuesta y reflexionar sobre los procedimientos heurísticos
usados, las dificultades encontradas y asimilarlas como experiencias valiosas
para nuevos desafíos. Se tiene que verificar la respuesta alcanzada,
comprobando si cumple todas las condiciones dadas en el problema y efectivamente
es lo que se desea conseguir.
¿Por
qué se presenta deficiencias para la resolución de problemas del área de
matemática en la institución educativa “Santa Magdalena Sofía” de la cuidad de
Chiclayo?
Objetivo:
Evaluar la implementación del método heurístico “OERE” para mejorar la
resolución de problemas del área de matemática en la institución educativa “Santa
Magdalena Sofía” de la cuidad de Chiclayo
Hipótesis: Si
se implementaría el método heurístico “OERE” en la institución educativa “Santa
Magdalena Sofía” de la cuidad de Chiclayo; en toces se mejoraría la resolución
de problemas del área de matemática y los alumnos presentarían menos
dificultades para el aprendizaje por esta asignatura.
Justificación: Una de las líneas de investigación
más importantes y menos exploradas en la didáctica, es la resolución de
problemas dentro de la matemática, partiendo de allí, a través de esta
investigación aporta la aplicación de un método para resolver problemas a nivel
práctico, representando una oportunidad importante en la institución objeto de
estudió, para determinar con precisión la capacidad de resolución de problemas
de sus estudiantes y el efecto producido por el método OERE basado en la
heurística, que es un rasgo característico de los humanos,
desde cuyo punto de vista puede describirse como el arte y la ciencia del descubrimiento y de la invención o de
resolver problemas mediante la creatividad
y el pensamiento lateral o pensamiento divergente;
a fin de alcanzar el desarrollo de los objetivos a mediano y largo plazo.
Otro de los aportes de este trabajo, se encuentra en el hecho de que a través de su ejecución y conclusiones, se abren las posibilidades del mejoramiento de las estrategias usadas en la resolución de problemas. Finalmente, es de importancia para los autores, puesto que servirá para poner en práctica los conocimientos adquiridos en el programa de maestría, en relación a la elaboración de su trabajo de investigación.
Antecedentes:
Siñeriz & Quijano (2015) en su trabajo titulado:
La construcción de circunferencias tangentes.
Estudio teórico desde una perspectiva heurística concluyen que: Aportar algunas
pautas o sugerencias al organizar la enseñanza que lleven a rescatar los
métodos y heurísticas que subyacen al resolverla, y promover la generación de
nuevos problemas desde procesos de elaboración y contrastación de conjeturas a
través de la exploración.
García (2019) en su trabajo titulado: Estrategias
en la resolución de problemas algebraicos en un contexto intercultural en el
nivel superior, concluyen que: Es un estudio de cinco casos, para la colecta de
datos se utilizaron cuestionarios escritos que plantearon cinco problemas
algebraicos y entrevistas audio grabadas. Los resultados indican que los
estudiantes utilizan siete estrategias reflexivas (por ejemplo, se apoya de
hechos conocidos y genera relaciones, realiza un trabajo hacia atrás, entre
otras) y una estrategia irreflexiva, algunas de las cuales han sido
identificadas en otras investigaciones.
2. Material y método
La investigación
se ubica dentro de las investigaciones aplicadas en el nivel cuasi
experimentales porque está orientada a aplicar y validar las técnicas
heurísticas. De acuerdo al tipo de investigación cuasi experimental se utilizó
el diseño de dos grupos con pre-test y post-test.
El esquema es el siguiente:
Dónde:
GE: O1 x O3 GC: O2 O4
G.C:
Grupo control
01 y 02: Pre-test
03 y 04: Post-test
x: estímulo (estrategias heurísticas)
Técnicas e instrumentos de recolección
de datos. Para la ejecución de la presente investigación se utilizaron las
siguientes técnicas: técnica de gabinete: esta técnica permite recoger el
sustento teórico para la investigación. El instrumento empleado es ficha de
campo, crítica, de síntesis, de resumen, textual, bibliográfica. Técnica de
campo: Se empleó la observación, encuesta, cuestionario. Métodos de análisis de
datos: los datos que se obtuvieron en la investigación fueron procesados,
utilizando la estadística: programa excel, software SPSS y la prueba de hipótesis
“Z”, para contrastar los resultados.
3. Resultados
a)
al grupo experimental:
Tabla
Nª 01
Resultados
del pre test aplicado a los estudiantes del grupo experimental sobre el
desarrollo de la capacidad de resolución de problemas del área de matemática
|
Xi |
Fi |
% |
ZONAS |
ÍNDICES
ESTADÍSTICOS |
|
16 13 12 10 09 08 05 04 |
1 1 4 8 6 8 3 4 |
2,86 2,86 11,43 22,86 17,14 22,86 8,56 11,43 |
ZONA
(C) = 17,15% ZONA
(B) = 71,42% ZONA
(A) = 11,43% |
S
= 2,74 CV
= 31,35% |
|
TOTAL |
35 |
100,00 |
Fuente: Pre test aplicado al grupo
experimental
La
aplicación del Pre Test a los estudiantes del grupo experimental produjo los
siguientes resultados: El 17% aproximadamente de los estudiantes obtuvieron
calificativos aprobatorios con puntajes que van desde
b)
Al grupo control:
Tabla
N° 02
Resultados
del pre test aplicado a los estudiantes del grupo control sobre el desarrollo
de la capacidad de resolución de problemas del área de matemática
|
Xi |
fi |
% |
ZONAS |
ÍNDICES
ESTADÍSTICOS |
|
15 14 12 10 09 08 07 05 TOTAL |
1 3 4 6 8 6 3 4 35 |
2,86 8,57 11.43 17,14 22,86 17,14 8,57 11,43 100 |
ZONA
(C) = 22,86% ZONA
(B) = 65,71% ZONA
(A) = 11,43% |
S
= 2,57 CV
= 27,61% |
Fuente: Pre test aplicado al grupo control
La
aplicación del Pre Test a los estudiantes del grupo control produjo los
siguientes resultados: El 23% aproximadamente de los estudiantes obtuvieron
calificativos aprobatorios con puntajes que van desde 12 a 15 y el 77% restante
de los estudiantes obtuvieron calificativos desaprobatorios
El
promedio control de grupo es de 9,31
Según
estos resultados observamos que la capacidad de resolución de problemas del
área de matemática es deficiente con una dispersión de 2,57 puntos.
Resultados
del Post test.
b)
Al Grupo experimental:
Tabla
No 03
Resultados
del post test aplicado a los estudiantes del grupo experimental sobre el
desarrollo de la capacidad de resolución de problemas del área de matemática
|
Xi |
Fi |
% |
ZONAS |
ÍNDICES
ESTADÍSTICOS |
|
18 17 16 15 14 13 12 11 |
4 6 7 9 5 2 1 1 |
11,43 17,14 20,00 25,71 14,29 5,71 2,86 2,86 |
ZONA
(C) = 28.57% ZONA
(B) =60.00% ZONA
(A) = 11,43% |
S
= 1,68 CV
= 10,88% |
|
total |
35 |
100 |
Fuente:
Post test aplicado al grupo experimental
Los
resultados del post test al grupo experimental, cuyos integrantes recibieron
como estímulo el Método Heurístico “OERE fue:
El
3% aproximadamente de los estudiantes obtuvieron calificativos aprobatorios muy
bajos y 97% restante sus puntajes van desde
Su
zona central alberga el 60,00 % de valores entre los puntos críticos de 14 a
16. Según los datos vistos anteriormente se demuestra que el estímulo aplicado
permitió desarrollar la capacidad de resolución de problemas, mostrándose así
mismo ser un grupo homogéneo.
b)
Al grupo Control
Tabla
nº 04
Resultados
del post test aplicado a los estudiantes del grupo control sobre el desarrollo
de la capacidad de resolución de problemas del área de matemática
|
Xi |
Fi |
% |
ZONAS |
ÍNDICES
ESTADÍSTICOS |
|
15 13 12 11 10 09 08 06 |
1 2 4 8 8 7 3 2 |
2,86 5,71 11,43 22,86 22,86 20,00 8,57 5,71 |
ZONA
(C) = 8,57 ZONA
(B) =77,15% ZONA
(B) =14,28% |
S
= 1,83 CV
= 17,97 |
|
|
|
|
||
|
TOTAL |
35 |
|
Fuente: Post test aplicado al grupo
experimental
Los resultados del post test al grupo
control, cuyos integrantes no recibieron estimulo alguno fue:
El 57% aproximadamente de estudiantes
obtuvieron puntajes desaprobatorios y un 43% restante sus puntajes alcanzados
van desde 11 a 15 puntos, alcanzando a nivel de grupo un promedio de 10,17
4. Discusión
Teniendo como base los resultados de la
investigación, los objetivos se admiten los resultados.
Objetivo
específico Nº 01
Identificar la capacidad de resolución
de problemas en las estudiantes que conforman el grupo experimental y control
a través de la aplicación del pre –
test.
Resultados
comparativos del pre test aplicado a los estudiantes del grupo experimental y
control sobre el desarrollo de la capacidad de resolución de problemas del área
de matemática
Según
el presente cuadro observamos que, al iniciar nuestro trabajo de investigación,
los integrantes tanto del grupo control como el grupo experimental, mostraron
tener la capacidad de resolución de problemas en el área de matemática
deficiente.
Objetivo
específico Nº 02
Aplicar
el método Heurístico “OERE” para la resolución de problemas por las estudiantes
del 1er grado de Educación Secundaria de I.E. “Santa Magdalena Sofía” a través
de actividades de aprendizaje.
El
trabajo de investigación se basó en la aplicación del método heurístico “OERE”
a las estudiantes del primer grado de educación secundaria integrantes del
grupo experimental, este método está
basado en 04 fases: Fase de Orientación, Fase de Elaboración, Fase de
Realización, Fase de Evaluación orientados a lograr desarrollar la capacidad de
resolución de problemas del área de matemática
Objetivo
específico Nº 03
Identificar
la capacidad de resolución de problemas de las estudiantes que conforman tanto
el grupo control como el experimental a través del post - test.
La aplicación del método heurístico
“OERE” a los integrantes del grupo
experimental, permitió desarrollar la capacidad de resolución de problemas con respecto al grupo control que alcanzo su
capacidad de resolución de problemas ligeramente normal, ambos grupos muestran
una dispersión baja, así mismo ambos grupos se muestran homogéneos,
diferenciándose el grupo experimental que gracias al estímulo supero en 5,26
puntos al promedio del grupo control.
Comparar
los resultados obtenidos en el Pre – Test y Post – Test para inferir
5. Conclusiones
Los
resultados obtenidos en el post test por el grupo control y experimental se
contrastan con la prueba de hipótesis Z, para determinar si la diferencia entre
sus medias es significativa.
H1: Zo= DECISIÓN Como Z0 = 12,53 y Z1 = 1,64 Z0 > Z1 , se rechaza la hipótesis nula. En
conclusión, la
aplicación del Método Heurístico “OERE” incrementa significativamente la capacidad de resolución de problemas de las
estudiantes en el área de matemática. =12,53 Confiabilidad: 95% α = 0,05 Ho:
6.
Referencias
Bransford, J., & Stein, B. (1988). Solución ideal
de problemas. Barcelona: Labor.
Callejo De la Vega, M. L. (1994). Un club matemático
para la diversidad. Madrid: Narcea.
De
Guzmán, M. (1996). El Papel del Matemático en la Educación Matemática.
Actas del Octavo Congreso Internacional de Educación Matemática. España.
Garcia,
J. (2019) Estrategias en la
resolución de problemas algebraicos en un contexto intercultural en el nivel
superior. Bolema vol.33 no.63 Rio
Claro Jan./Apr. 2019. Disponible en: http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0103-636X2019000100205&lang=es
Kleiner, Israel. (1986).Famous Problems in
Mathematics: an Outline of a Course. en: For the Learning of
Mathematics-An International Journal of Mathematics Education. 6
(1). Países Bajos. Springer Netherlands.
Lesh, & Zawojewski. (2007). Modelos matemáticos.
bloomington: Indiana.
Mason,
J., Burton, L., & Stacey, K. (1989). Pensar matemáticamente.
Barcelona: Labor
Olerón, P. (1985). El niño y la adquisición del
lenguaje. Madrid: Morata.
Perales Palacios, F. J. (2002). La resolución de
problemas. Granada: Anaya.
Pérez de los Santos, R. (2001). El Modelo quinario
para la resolución de problemas. Caracas: organización de los estados
americanos.
Piaget , J., & Inhelder, B. (2007). Psicología del
niño. Madrid: Morata.
Puing,
L., & Cerdan, F. (1988). Problemas
aritméticos escolares.
Madrid: Sintesís.
Rogoff, B. (1993). El desarrollo cognitivo en el
contexto social. Barcelona: Paidos.
Siñeriz, L., y Quijano, T. (2015) La construcción de circunferencias tangentes. Estudio teórico desde una
perspectiva heurística. Educ. mat vol.27 N°.3 México dic. 2015.
Disponible en: http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S166558262015000300175&lang=es
Stacey , K., y Groves, S. (1999). Resolver problemas:
estrategias. Burwood: Narce